每一位参观过楼盘的人都会自问这样一个问题：楼盘的容积率是多少？从事房地产行业的人对此会更感兴趣。该问题的解答，由于对楼盘的规划情况不能准确地掌握，比如，楼盘里面的人几乎不可能确切地告诉你一个组团的用地面积是多少，总住宅建筑面积是多少；或直接告诉你经过修饰了的让你产生疑虑的容积率数据，因此，只能依靠“拍脑袋”或者经验。这样一来，虽然有了答案，但是，心中还是不踏实，特别是当别人的答案与你的不同时。如此，便有了困惑，也就产生了想解决该问题的驱动力。本文从已知条件出发，通过对实际情况进行简化，建立了计算模型，进而推导出各种容积率的计算公式，同时，针对单体的收益进行了定性研究，以下是具体的内容。
一、已知条件
参观楼盘时取得下列资料和数据是可行的：
1、社区或组团的平面规划图，该图能够清晰地显示出单体的排布方式、数量和楼层数量。
2、户型图，该图标明了平面尺寸、同一楼层中的总户数和每一户的建筑面积。
3、室内的空间高度数据，在一般情况下，该数据（楼层间的高度）为3米。
二、建立计算模型
计算模型见图示，建模依据下列的假定： 
1、不论单体的类型如何，与求解容积率有关的因素是面积，因此，可以用一个特殊类型的单体来代表单体类型的普遍情形，推算单体住宅用地容积率。本模型选择一梯四户工字型单体。
2、单体用地面积=单体基底用地面积+单体间隔用地面积
   单体基底用地面积=单体最大面宽×最大进深
   单体间隔用地面积=单体最大面宽×单体总高度
3、单体之间的用地不能重叠，即假定一个单体的间隔用地只能唯一地成为该单体的间隔用地，不能作为或计入其它单体的间隔用地。
4、组团用地面积=∑单体用地面积+∑非住宅用途用地面积
5、在一个开放的地域系统内，组团住宅用地容积率不受同一类型单体在该地域内的排布方式的影响。但是，组团内如果存在不同类型的单体，那么其各自的用地容积率也不同，计算组团住宅用地容积率时可以近似地采用加权平均法。
6、单体的水平投影面积=∑户建筑面积
三、单体住宅用地容积率（R0）的计算
1、单体用地面积=(H+L)×B=B(H+L)
2、单体住宅总建筑面积=n×S=nS
3、单体住宅用地容积率R0=单体住宅总建筑面积÷单体用地面积
                     R0=nS/B(H+L)
   因为：D=S/BL ，H=3n
   所以：         R0=nDL/(3n+L)
                  R0=D/(3/L+1/n)……………公式（一）
四、组团住宅用地容积率（R）的计算
一般而言，一个组团中存在着有限的（3~4种）不同类型的单体。假设同一类型单体的数量为N，本模型假定组团中有m种不同类型的单体，采用加权平均法，组团住宅用地容积率（R）为：
R≈(N1×Ro1+N2×Ro2+…+Nm×Rom)/(N1+N2+…+Nm)………公式（二）
五、组团用地容积率（R*）的计算
组团用地容积率（R*）一般比组团住宅用地容积率（R）小。这是因为计入分子增加值的公建面积很少，而计入分母增加值的行车道路用地面积和其它用途用地面积的合计值一般为组团用地面积的10%~25%。将该百分比看作是R的折扣率，假设为d，同时，公建面积忽略不计，则R*为：
                R*=(1－d)R………………公式（三）
六、单体住宅用地容积率（R0）的样本统计
单体住宅用地容积率（R0）是计算组团用地容积率（R*）的基础，与R*成正相关，研究R0对提高R*的指标有积极意义。样本统计见“单体住宅用地容积率样本统计表”。
七、单体住宅用地容积率（R0）的边际分析
将D、L设定为常数，考察n的变化对R0的影响程度。对公式（一）进行一阶求导。
设：a=D×L   b=L   x=n
则：R0=ax/(3x+b)
(R0)’=a/(3x+b)－ax/(3x+b)2
(R0)’=2a/(9x+6b+b2/x)＋ab/(9x2+6bx+b2)
设：y=(R0)’    f(x)=2a/(9x+6b+b2/x)＋ab/(9x2+6bx+b2)
则；y= f(x)  
函数y=f(x) 的特征是随着x的增大，y不断地减小，当x→∞时，y→0，同时，R0有极大值。
R0max=DL/3
实证样本见“单体住宅用地容积率样本边际分析图表”。分析的逻辑是将建造的过程看作是随着楼层的不断增加，容积率也随之不断增大的过程。从表中可以看出，随着楼层的增加，容积率指标也不断地增大，但是，容积率的增量却在不断地减小。从容积率变化曲线中可以看出，随着楼层的增加，曲线逐渐趋向平缓，直至变得完全水平，即容积率达到极大值；曲线趋向平缓也表明曲线的切线斜率从大变小，直至变为零。
八、单体住宅市场收益（E）的定性研究
R0达到极大值是一项数学推导出来的结论，但是，在实际情况下不可能发生，因为，届时建筑成本也将趋向于无穷大。这里引发了一个问题：R0取值多少，即n为多少，单体住宅的市场收益（E）才最大？
设：E：单体住宅市场收益
P：市场售价，在一定时期内可以看作是常数
C：可变成本，是n的函数。C=n×S0×f(n)=nS0 f(n)
C0：固定成本，为一常数
n：楼层数，为一变量
S0：单体的水平投影面积，为常数
则：E=销售收入－可变成本－固定成本
    E=nS0×P－C－C0
E=nS0P－nS0f(n)－C0
单体住宅市场收益（E）可看成是销售收入函数y1=nS0P 与可变成本函数y2= nS0f(n)和固定成本C0相减的结果。销售收入函数y1=nS0P是线性函数，为一条通过原点的直线，见“单体住宅市场收益（E）定性研究图示”，如OA；可变成本函数y2=nS0f(n)的性质可以通过以下推论得出定性结论。
1、假定y2=nS0f(n)是线性函数，则它必是一条通过原点的直线，如图（一）中的OB或OC。
1）假如OB代表函数y2=nS0f(n)，则E随着n的增加越来越大，这与C随着n的增加趋向于无穷大的逻辑相违背，所以，OB不能代表函数y2=nS0f(n)。
2）假如OC代表函数y2=nS0f(n)，则E永远为负值，这不符合实际情况，所以，OC不能代表函数y2=nS0f(n)。
2、假定y2=nS0f(n)是非线性函数，则它必是一条通过原点的曲线，如图（二）中的OB或OC。
1）假如OB代表函数y2=nS0f(n)，则E永远为负值，这不符合实际情况，所以，OB不能代表函数y2=nS0f(n)。
2）假如OC代表函数y2=nS0f(n)，则E在交点（O’）之前是负值，在交点以后才是正值，这与边际收益递减规律相违背，所以，OC不能代表函数y2=nS0f(n)。
3、综合上述的第1点和第2点，只有图（三）中的OC才能代表可变成本函数y2=nS0f(n)。在交点（O’）之前，E均为正值，其中存在最大值（△Emax）；在交点之后，E永远为负值。这些特征符合边际成本递增规律。
销售收入与可变/固定成本之间的关系见图（四）所示，由此可以确定E的合理边界。
1、在a1点，销售收入刚好抵扣掉固定成本，但是，收益仍为负值，亏损来自可变成本。
2、在a2 点，销售收入刚好抵扣掉掉固定成本和可变成本，收益为零。
3、从a2点与O’点之间，销售收入在扣除固定成本和可变成本之后仍有剩余，此时，收益大于零。
4、在a3点，收益最大，存在△Emax
5、在O’点，收益为零。
6、在 O’点之后，收益永远为负值。
因此，E的合理边界在a2 点与a3点之间，最优点位于a3点，可变成本曲线上对应的为c3点，相应的楼层数（n3）为最优值，并据此推算出R0的最优值。
在c3点之前，可变成本曲线上任何一点处切线的斜率小于q的斜率；在c3点之后，可变成本曲线上任何一点处切线的斜率大于q的斜率；在c3点处的切线q与OA线平行，这是使△E达到最大值的条件。所以：y2’=S0P，即n3满足方程：
f(n)＋nf’(n)=P……………公式（四）
九、几点说明
1、单体住宅用地容积率（R0）与单体基底用地利用率（D）成正比，与单体的楼层数量（n）和进深（L）成正相关，即楼层数量越多、进深尺度越大，则容积率也越高。该算式可以很好地解释为什么诸多楼盘的户型总是呈现进深大、开间小的特征。
2、根据公式（一）及样本数据，不存在一梯四户类型单体的住宅用地容积率一定高于一梯三户或一梯二户类型单体的相应指标的说法。单体住宅用地容积率R0是D、n和L共同作用的结果。
3、楼层数量（n）较进深尺度（L）和单体基底用地利用率（D）对单体住宅用地容积率（R0）的影响大。n受到规划要求、需求偏好和建筑成本的制约。
4、在n相同的情况下，没有足够的证据显示L或是D对R0的影响大。L受到人性化尺度的制约，D与单体类型、户型平面布局以及户型面积的选择有关。尽管如此，考虑现有的市场条件，人性化的要求越来越高，L的选择会受到限制，这样一来，提高R0的指标要依靠对D的研究和优化。
5、单体住宅用地容积率（R0）的边际分析显示，以及样本证明：单体住宅用地容积率（R0）的边际效率递减。据此推断：组团住宅用地容积率（R）及组团用地容积率（R*）的边际效率递减。
6、本测算方法及定性研究对于组团规划和户型设计具有框架定位的作用。进一步明确可变成本函数的数学关系式，是一个极有价值的研究方向，届时，可以较为准确地计算出最佳的楼层数和最佳收益。


 
单体住宅用地容积率样本统计表
序号 样本来源 平面布局 单体类型 电梯 楼层数 最大面宽 最大进深 基底用地面积 水平投影面积 基底用地效率 单体用地容积率
1 山★★庭 二户 竖条型 无 5 15 26.38 395.70 326 0.8239 2.626
2 佛★★园 二户 块状型 无 5 21.9 15.2 332.88 266.38 0.8002 2.014
3 佛★★园 二户 块状型 无 5 22.2 15.2 337.44 273.62 0.8109 2.041
4 福★★村 四户 实心井字型 无 6 19 20.53 390.07 281.18 0.7208 2.305
5 南★★园 二户 块状型 无 6 19.2 14.2 272.64 230 0.8436 2.232
6 南★★园 二户 块状型 无 6 16.2 12.8 207.36 166 0.8005 1.996
7 华★★城 二户 T字型 有 6 22.2 16.9 375.18 283.57 0.7558 2.196
8 福★★村 二户 竖条型 无 6 15.8 22.56 356.45 266.58 0.7479 2.496
9 福★★村 四户 工字型 无 6 23.6 19.5 460.20 396.88 0.8624 2.691
10 凤★★城 二户 块状型 无 6 19.2 15.38 295.30 251.84 0.8528 2.358
11 福★★村 四户 工字型 无 7 22 20.4 448.80 349.42 0.7786 2.685
12 珠★★岛 二户 块状型 无 7 15.8 14 221.20 203.84 0.9215 2.580
13 凰★★城 四户 工字型 无 7 23.4 22.4 524.16 369.29 0.7045 2.545
12 景★★城 二户 块状型 有 7 26.2 18 471.60 346 0.7337 2.370
13 景★★城 二户 块状型 有 7 20.6 17.1 352.26 282 0.8005 2.515
14 芳★★乐 二户 宽T字型 有 9 30 16.64 499.20 351 0.7031 2.413
15 广★★乐 六户 王字型 有 9 30.1 24.35 732.94 450.02 0.6140 2.620
16 广★★乐 四户 工字型 有 9 32.5 24.8 806.00 580.59 0.7203 3.104
17 中★★城 四户 扁平型 有 10 31.4 19.05 598.17 414.94 0.6937 2.694
18 广★★乐 四户 工字型 有 10 25.9 23.84 617.46 395.70 0.6409 2.838
19 景★★城 二户 块状型 有 10 26.2 15.8 413.96 348 0.8407 2.900
20 景★★城 二户 块状型 有 10 21.6 15.1 326.16 281 0.8615 2.885
21 中★★城 四户 T字型 有 11 22 23.5 517.00 336.57 0.6510 2.978
22 中★★城 四户 扁平型 有 11 29 19.05 552.45 389.25 0.7046 2.837
23 岭★★界 四户 T字型 有 11 23.8 24.4 580.72 429.9 0.7403 3.462
24 广★★乐 四户 工字型 有 11 28.2 23.5 662.70 427.02 0.6444 2.948
25 岭★★界 四户 工字型 有 12 27.2 22.88 622.34 422.61 0.6791 3.167
26 盈★★居 六户 十字型 有 12 30.2 26.6 803.32 489.98 0.6099 3.110
27 盈★★居 六户 双工字错开型 有 12 32.6 26.5 863.90 546.38 0.6325 3.218
28 华★★城 四户 T字型 有 12 23.6 22.17 523.28 395.38 0.7556 3.456
29 华★★城 四户 工字型 有 12 26 29.9 777.40 555.48 0.7145 3.890
30 华★★城 四户 工字型 有 13 25.4 29.9 759.46 553.33 0.7286 4.110
31 岭★★界 四户 工字型 有 16 26 20.5 533.00 391.62 0.7347 3.518
32 中★★城 四户 扁平型 有 18 33.8 19.7 665.86 435.3 0.6537 3.145
33 福★★村 六户 士字型 有 19 35.4 29.28 1036.51 613.84 0.5922 3.819
34 福★★村 四户 T字型 有 19 35.4 19.95 706.23 492.24 0.6970 3.433
35 凯★★界 五户 工字型 有 26 44.01 29.03 1277.61 905.73 0.7089 4.999
36 景★★城 四户 块状型 有 27 31 26.7 827.70 548.5 0.6627 4.436
37 珠★★场 四户 块状型 有 31 30.5 31.8 969.90 793.55 0.8182 6.463
38 珠★★场 六户 块状型 有 31 33.4 31.2 1042.08 740.77 0.7109 5.536
39 第★★碧 六户 王字型 有 32 24.08 32.43 780.91 501.38 0.6420 5.188



单体住宅用地容积率样本边际分析图表
序号 样本来源 楼层数 最大进深 单体用地效率 单体用地容积率 容积率增量
1 福★★村 1 29.28 0.5922 0.537 0.446
2 29.28 0.5922 0.983 0.376
3 29.28 0.5922 1.359 0.321
4 29.28 0.5922 1.680 0.278
5 29.28 0.5922 1.958 0.243
6 29.28 0.5922 2.201 0.214
7 29.28 0.5922 2.414 0.190
8 29.28 0.5922 2.604 0.169
9 29.28 0.5922 2.773 0.152
10 29.28 0.5922 2.925 0.138
11 29.28 0.5922 3.063 0.125
12 29.28 0.5922 3.188 0.114
13 29.28 0.5922 3.301 0.104
14 29.28 0.5922 3.406 0.096
15 29.28 0.5922 3.502 0.088
16 29.28 0.5922 3.590 0.082
17 29.28 0.5922 3.672 0.076
18 29.28 0.5922 3.748 0.071
19 29.28 0.5922 3.819  





















序号 样本来源 楼层数 最大进深 单体用地效率 单体用地容积率 容积率增量
2 中★★城 1 19.7 0.6537 0.567 0.435
2 19.7 0.6537 1.002 0.344
3 19.7 0.6537 1.346 0.279
4 19.7 0.6537 1.625 0.231
5 19.7 0.6537 1.856 0.194
6 19.7 0.6537 2.050 0.165
7 19.7 0.6537 2.215 0.143
8 19.7 0.6537 2.358 0.124
9 19.7 0.6537 2.482 0.109
10 19.7 0.6537 2.591 0.097
11 19.7 0.6537 2.688 0.086
12 19.7 0.6537 2.775 0.078
13 19.7 0.6537 2.852 0.070
14 19.7 0.6537 2.922 0.064
15 19.7 0.6537 2.986 0.058
16 19.7 0.6537 3.044 0.053
17 19.7 0.6537 3.097 0.049
18 19.7 0.6537 3.145  

























序号 样本来源 楼层数 最大进深 单体用地效率 单体用地容积率 容积率增量
3 第★★碧 1 32.43 0.6420 0.588 0.496 
2 32.43 0.6420 1.084 0.424 
3 32.43 0.6420 1.508 0.367 
4 32.43 0.6420 1.875 0.320 
5 32.43 0.6420 2.195 0.282 
6 32.43 0.6420 2.477 0.251 
7 32.43 0.6420 2.728 0.224 
8 32.43 0.6420 2.952 0.201 
9 32.43 0.6420 3.153 0.182 
10 32.43 0.6420 3.335 0.165 
11 32.43 0.6420 3.501 0.151 
12 32.43 0.6420 3.651 0.138 
13 32.43 0.6420 3.789 0.127 
14 32.43 0.6420 3.916 0.117 
15 32.43 0.6420 4.034 0.108 
16 32.43 0.6420 4.142 0.101 
17 32.43 0.6420 4.243 0.094 
18 32.43 0.6420 4.336 0.087 
19 32.43 0.6420 4.424 0.082 
20 32.43 0.6420 4.505 0.077 
21 32.43 0.6420 4.582 0.072 
22 32.43 0.6420 4.654 0.068 
23 32.43 0.6420 4.721 0.064 
24 32.43 0.6420 4.785 0.060 
25 32.43 0.6420 4.845 0.057 
26 32.43 0.6420 4.902 0.054 
27 32.43 0.6420 4.956 0.051 
28 32.43 0.6420 5.007 0.049 
29 32.43 0.6420 5.056 0.046 
30 32.43 0.6420 5.102 0.044 
31 32.43 0.6420 5.146 0.042 
32 32.43 0.6420 5.188